Ейлер

Леонард Ейлер

(15/ІV 1707—18/ІХ 1783) —

визначний ма­тематик, фізик, механік і астроном. Народився в Швейцарії в сім'ї пастора в м.Рієн. Його батько в свій час був учнем Якоба І Бернуллі, любив і знав математику і навчав цієї науки сина, хоч і готував його до прийняття духовного сану. Діставши початкову домашню освіту, Ейлер вступив до гімназії в м. Базелі. Завдяки чудовій пам'яті він легко справлявся із схо­ластичною премудрістю тогочасних навчальних дисциплін, а у вільний час слухав в університеті лекції відомого професора математики Йоганна І Бернуллі. Вчений незабаром помітив талант свого учня і почав з ним працювати окремо. Під керівництвом і з до­помогою Бернуллі Ейлер вивчив в оригіналах праці найвідоміших математиків того часу. У 1723 16-річний Ейлер склав екзамени на магістра наук, що надавало йому право викладати гуманітарні науки і філософію. Однак за настійною вимогою батька він почав вивчати богослов'я і староєврейську мову. На щастя молодого Ейлера, батько його швидко зрозумів, що не зможе відірвати сина від математики, і відмовився від своїх попередніх намірів. Леонард зайнявся виключно математикою під керівництвом Й. Бернуллі. Щира і міцна дружба з синами вчителя — Миколою і Даніїлом Бернуллі — мала великий вплив на життя молодого математика.

У 1726 Микола і Даніїл Бернуллі на запрошення російського царя переїхали до Петербурга працювати в щойно відкритій Академії наук. Вони порадили Ейлеру наслідувати їх приклад, якщо з'явиться така нагода. Того самого року Ейлер на запрошення Петербурзької АН виїздить до Росії. У той час йому було 20 років. У Петербурзькій АН Ейлера призначають ад’юнктом математики. З цим науковим закладом надалі були пов'язані його особисте життя і наукова та громадська діяльність. У 1730 Ейлер очолив кафедру фізики, а в 1733, у зв'язку з від'їздом з Петербурга Даніїла Бернуллі, його обрали академіком математики. Йому було тоді 26 років. З самого початку своєї роботи в Академії Ейлер безперервно друкує свої кращі твори в її «Коментарях». У деяких томах вміщено близько десятка статей вченого. Ейлер був надзвичайно працьовитим, його не можна ні з ким порівняти в цьому відношенні. Таке напруження в роботі йому дорого обійшлося: від перевтоми в 1736 він втратив око. Але це не спинило Ейлера: він продовжував працювати з такою самою наполегливістю. Водночас він був людиною з веселою вдачею, хоч і часу для розваг у нього не було; лише музика становила для нього виняток, хоч, судячи з його музичних праць, вона була для нього не відпочинком, а новою формою праці.

У 1740 для Росії настав важкий час регентства Бірона. Становище Академії було хитким, навіть саме її існування брали під сумнів. У цей час слава про Ейлера гриміла по всій Європі, до його праць ставились з винятковою увагою. У 1741 король Фрідріх II запросив його до Берлінської АН, і Ейлер прийняв це запрошення. Проте, виїхавши з Росії, Л. Ейлер не поривав з Петербурзькою АН. Він продовжував друкуватись в її «Записках». Крім того, вчений рецензував праці студентів, які надсилали йому, керував заняттями молодих російських математиків.

У 1766 Л.Ейлер повернувся до Росії і з головою поринув в академічні справи. Кілька років керував математичним навчанням своїх молодих колег, набирав кандидатів на заміщення академічних вакансій, причому дуже сумлінно ставився до цих своїх обов'язків. У 1767 Л.Ейлер важко захворів і внаслідок катаракти остаточно втратив зір. Це було величезним горем для вченого. Адже він був на той час ще цілком працездатним. І Ейлер продовжував наполегливо працювати, диктуючи свої твори. Враховуючи винятковий вплив Л. Ейлера на науку, Паризька АН, в обхід статуту і з дозволу французького уряду, обрала його своїм дев'ятим (повинно бути тільки 8), «приєднаним» членом. Цей високий знак поваги до генія Л.Ейлера був виявлений у 1775, коли йому було 68 років.

Л.Ейлер до кінця життя зберігав ясність і могутність творчої думки. За кілька днів до смерті він розраховував політ аеростата, що було на той час новиною, закінчив майже всі складні обчислення, яких потребували ці розрахунки. У день смерті Ейлер розмовляв з своїми рідними, співробітниками і учнями про нову планету Уран. Під час цієї бесіди і помер. Ейлер мав велику сім'ю. Він одружився в 25 років, і в нього було 13 дітей, з яких 8 померло в ранньому дитинстві. Перед смертю в нього було 26 внуків. І в наш час ще живуть його нащадки, що мають те саме прізвище.

Ейлер був надзвичайно ерудованою людиною. Він добре знав не лише математичну літературу, а й, крім того, був досить обізнаний в медицині, ботаніці, хімії. Ейлер мав дивовижну пам'ять, міг напам'ять прочитати всю Вергілієву «Енеїду», цитувати перший і останній вірші на кожній сторінці того видання, яке він читав ще молодим. Про те, що Ейлер мав чудову пам'ять, свідчить і такий факт. Ейлер давав уроки своїм онукам з алгебри. При вивченні добування коренів потрібно було пропонувати для вправ тільки такі числа, які становили точні степені. Якось під час безсоння він почав добувати такі корені в умі, і за одну ніч обчислив 6 послідовних степенів всіх чисел від 2 до 20. Через кілька днів він усі їх продиктував. Ейлер був дуже скромною і простою людиною, дуже доброзичливо ставився до людей, що завжди викликало до нього любов і повагу. Був прямолінійним і, коли бачив несправедливість, завжди мав мужність говорити про неї в обличчя супротивнику, незважаючи на його посаду.

Ейлеру належить понад 865 досліджень найважчих питань математичної науки. Ейлер збагатив академічні «Коментарі» величезною кількістю мемуарів, які містили глибокі дослідження з диференціального та інтегрального числення, про природу числа, нескінченні ряди, рух небесних тіл і багато іншого. Перший науковий твір Ейлера про розміщення щогл на кораблі (на цю тему Паризька АН оголосила конкурс) дістав схвальний відгук Паризької АН у 1727 і поклав початок знаменитій серії його праць з навігації. У 1736 Ейлер видав двотомний трактат з механіки, в якому було майстерно використано нове в той час диференціальне й інтегральне числення. Цей трактат прославив автора на весь світ. У 1744 Л.Ейлер опублікував тритомну теорію руху планет і комет, в якій дав спосіб визначення їх орбіт за кількома спостереженнями. До цієї теорії Ейлер пізніше повертався не раз, збагачуючи її новими відкриттями. Того ж 1744 був нагороджений премією Паризької АН за створену ним теорію магнетизму. У 1746 видає тритомне зібрання праць, присвячених артилерії, в яких удосконалює формули балістичної кривої, надаючи їм зручного для практичного застосування вигляду. Ейлер розумів філософію як натурфілософію, і тут його допитливість не мала меж. Йому належать дослідження про хвости комет, північне сяйво, зодіакальне світло, швидкість звуку і світла, простір і час, природу сили і т. ін. Л. Ейлер був глибоко переконаний в реальному існуванні світу, у тому, що наукові закони відповідають об'єктивній дійсності, що наука шукає і знаходить об'єктивну істину. Подібно до Г. Галілея, І. Ньютона і М. Ломоносова, Ейлер був універсальним мислителем.

Численні відкриття з математичного аналізу, зроблені Ейлером протягом 30 років і надруковані в різних академічних виданнях, пізніше були зібрані в одному творі — трактаті з математичного аналізу. 1-й том трактату присвячений властивостям раціональних і трансцендентних функцій. У 2-му томі досліджуються криві 2-го, 3-го і 4-го порядків і поверхні 2-го порядку. Тут уперше введені славнозвісні кути Ейлера, які відіграють важливу роль у математиці й механіці. Слідом вийшов трактат з математичного аналізу: 1-й том присвячений диференціальному численню (1755), а решта три томи  присвячені інтегральному численню (1768—1770). Одночасно Ейлер досліджував питання про проходження світла через різні середовища і пов'язаний з цим ефект хроматизму. У 1747 Ейлер запропонував об'єктив, що складався з двох стекол з внутрішньою порожниною, наповненою водою. Це усувало шкідливі забарвлення, які спричинялися до погіршення якості зображення в рефлекторі. Ці дослідження Ейлера привели до визначного відкриття XVIII ст.—створення ахроматичного рефлектора, значення якого в астрономії важко переоцінити. У 1765 вийшла друга велика його праця з механіки, яка сприяла розвиткові науки про рух небесних тіл, астрономії і навігації.

У 1768 вийшли в світ «Елементи алгебри» Л. Ейлера в двох томах німецькою і французькою мовами. У 1769—1777 вийшло три великих томи з діоптрики. У них були вміщені правила найкращого розрахунку рефлекторів, рефракторів і мікроскопів, розв’язано такі питання, як обчислення найбільшої яскравості зображення, найбільшого поля зору, найменшої довжини астрономічних труб, найбільшого збільшення і т. ін. Можна дивуватися майстерності, з якою Л. Ейлер користувався математичним аналізом для розв'язання найактуальніших питань про найбільш вигідні якості оптичних інструментів. Одночасно з твором з діоптрики друкувались 3 томи листів Л. Ейлера до німецької принцеси, 3 томи інтегрального числення, мемуари про обчислення орбіти Комети 1769, обчислення затемнення Сонця, нова теорія Місяця, трактат з навігації та багато інших мемуарів. Ейлер працював над темою, висунутою Паризькою АН, про припливи і відпливи. Ця його праця, як і попередня — про природу і властивості полум'я, була удостоєна премії Паризької АН.

Л.Ейлер уперше ввів поняття про функцію комплексної змінної, відкрив зв’язок між тригонометричними і показниковими функціями. Тригонометрію Ейлер виклав у такому вигляді, в якому ми її знаємо і тепер. Він фактично створив варіаційне числення, поклав початок аналітичному методу в теорії чисел. Тільки теорії чисел Ейлер присвятив понад 140 праць. Він створив сучасну диференціальну геометрію; вивів співвідношення між числом вершин, ребер і граней многогранника — один з основних результатів топології поверхонь. Немає змоги спинитись на всіх відкриттях вченого, бо їх дуже багато. Про значення праць Л. Ейлера можна судити вже за такою суто зовнішньою ознакою: майже в усіх галузях математики і її застосувань увійшло в загальноприйняту термінологію його ім'я — теореми Ейлера, тотожності Ейлера, сталі Ейлера, кути, функції, інтеграли, формули Ейлера.

 Ейлер ввів позначення відомих трансцендентних чисел π і е.