Тема: Випадкова подія. Імовірність випадкової події.

Мета:

ü Розширити поняття випадкової події та сформувати поняття ймовірності випадкової події

ü Формувати вміння знаходити ймовірність випадкової події

ü Формувати вміння і навички: визначати вид події (випадкова, вірогідна, неможлива); розв’язувати задачі, що передбачають обчислення ймовірності за формулою

ü Ознайомити  з фрагментами історії виникнення теорії імовірностей

ü Розширити міжпредметні зв’язки

ü Сприяти розвитку логічного мислення, уваги та спостережливості

ü Виховання доброти, любові, чесності, вміння співпрацювати

Тип уроку: вивчення нового навчального матеріалу
Презентація  
https://drive.google.com/open?id=1oq1eq9gwwN0dWWbsA-StEAvZ4woQOeoD

Хід уроку

            I.      Організаційний момент.

Доклади серця свого до навчання
і вуха свої  до розумних слів
Притчі Соломона              
(гл. 23, ст. 12)

         II.      Мотивація навчання.

    Характерною особливістю курсу шкільної математики, яку ви вивчали до цього часу, є визначеність невідомих. Так, об’єм куба визначається довжиною його ребра, площа круга – його радіусом,  шлях, пройдений тілом – його швидкістю та часом, відсоткова ставка – сумою початкового вкладу тощо.

Але в житті доводиться мати справу з подіями, що залежать від обставин. Наприклад, не можна передбачити, на який білет випаде виграш у майбутньому тиражі лотереї, скільки зерен матиме колос, що виріс із висіяної зернини, хто стане переможцем олімпіади з певного виду спорту тощо.

    Ви знаєте, що перед початком футбольного матчу суддя шляхом жеребкування визначає, яка з команд повинна розпочати гру з центра поля.  Жеребкування проводиться за допомогою монети: один з капітанів команд вибирає “число” чи “герб” , суддя підкидає монету; якщо капітан відгадав, що випаде, то гру розпочинає його команда, якщо ні – команда суперників.

 Чи можна таке жеребкування назвати справедливим?

Взагалі, людська діяльність – це неперервний процес прийняття рішень в обставинах невизначеності чи випадковості:

ü  Яку встановити ціну, щоб продати товар і отримати прибуток?

ü Яким повинен бути внесок при страхуванні, щоб страхова компанія не мала збитків?

З таким та подібними їм запитаннями люди постійно стикаються в повсякденному житті. Тому варто вміти працювати з випадковими явищами і використовувати їх у житті, наукових дослідженнях тощо.

Наукою,  що займається математичним аналізом випадкових явищ, зокрема, випадкових подій, є “Теорія  ймовірностей”.

     III.      Оголошення теми і мети уроку.

Чи випадковою є ЛЮБОВ ДО МАТЕМАТИКИ?

     IV.      Актуалізація опорних знань: «Мікрофон»

Говорити має тільки той, у кого мікрофон

Відповіді не коментуємо

Коли хтось висловлюється, інші не перебивають і не викрикують з місця

Говоріть лаконічно і швидко

    Як би ви назвали подію, яка полягає в тому, що кількість очок, що випали в результаті підкидання кубика,  дорівнює 7?

o   вірогідна подія

o   випадкова подія

o   неможлива подія

    Як би ви назвали подію, яка полягає в тому, що кількість очок, що випали в результаті підкидання кубика,  дорівнює 3?

o   вірогідна подія

o   випадкова подія

o   неможлива подія

    Як би ви назвали подію, яка полягає в тому, що кількість очок, що випали в результаті підкидання кубика, менша 7?

o   вірогідна подія

o   випадкова подія

o   неможлива подія

    Подію, яка в результаті випробування може відбутися або не відбутися, називають…

    Подію, яка в результаті випробування обов’язково відбудеться, називають…

    Подію, яка в результаті випробування не відбудеться ніколи, називають…

    Величину, яка характеризує можливість появи випадкової події, називають …

    Події називаються рівноможливими, якщо …

    Імовірність вірогідної події дорівнює …

    Імовірність неможливої події дорівнює …

№567. Біатлоніст робить 5 вистрілів по 5 мішенях. За кожного пострілу він може влучити в мішень, а може не влучити.

         Яка з указаних подій є випадковою; неможливою; вірогідною:

o    буде влучено у 4 мішені;

o    не буде влучено в жодну мішень;

o    буде влучено в 6 мішеней?

Запропонуйте  кілька власних прикладів різних видів подій

         V.      Вивчення нового матеріалу.

    Події називають елементарними, якщо вони мають такі властивості:

1)    внаслідок кожного випробування одна з цих подій обов’язково відбудеться;

2)    жодні дві з цих подій не можуть відбутися  разом;

3)    події є рівноможливими  (жодна серед них  не має переваг  у  появі перед іншими)

    Крім елементарних, існують події, які називають складними. Кожну складну подію можна розкласти на елементарні.

Нехай подія А – поява парного числа при підкиданні грального кубика.

 Складну подію А можна розкласти на елементарні події:

А₂-випаде число 2, А₄-випаде число 4, А₆-випаде число 6.

Таким чином, події А сприяє три елементарні події

Означення. Імовірністю випадкової події А називають відношення числа рівноможливих випадків, які сприяють події А, до числа всіх можливих випадків:

v № 569, 573

v Якщо А – вірогідна подія, то Р(А)=1.

vЯкщо А – неможлива подія, то Р(А)=0.

vЯкщо А – випадкова подія, то 0< Р(А)<1.

vЗагалом, для будь-якої події А: 0≤ Р(А) ≤1

v  

Історична довідка. Виникнення елементів теорії ймовірності пов’язане з азартними іграми. В азартних іграх результат залежить тільки від випадку. Саме тут можна спостерігати закономірності, які діють у світі випадкових подій.

 Слово «азарт» походить від  арабського слова “аль-зар”, що перекладається як “гральний кубик”.

Гра в кубики користувалася успіхом ще в Древньому Єгипті і пізніше  в Греції, а потім в Римській імперії.  За грецькою легендою, її запропонував  Птолемей для розваги грецьких солдат, які нудьгували в очікуванні битви за Трою.

Найбільш ранньою книжкою з теорії ймовірностей є “Книга про гру в кубики” Джироламо Кардано, опублікована в 1663 р.

Теорія ймовірностей як наука оформилася, була систематично викладена в працях французьких математиків Паскаля (1623-1662) і Ферма (1601-1665).

Дуже великий внесок у подальший розвиток теорії ймовірностей зробили російські математики П.Л. Чебишев (1821-1894), А.А. Марков (1856-1922), О.М. Ляпунов (1857-1918).

Значних результатів у цій царині досяг також відомий український математик Віктор Якович Буняковський (1804-1889). Він написав перший підручник з теорії ймовірностей і запропонував сучасну термінологію теорії ймовірностей, розробив оригінальні методи обробки статистичних даних.

VI. Закріплення.

 «Атос вирушив на пошуки англійця і знайшов його в стайні: той з пожадливістю розглядав сідла. Випадок був зручний. Атос запропонував свої умови: двоє сідел проти одного коня або ста пістолів — на вибір. Англієць швидко підрахував: два сідла коштували разом триста пістолів. Він охоче погодився. Д'Артаньян, тремтячи, кинув кості — випало три очка; його блідість налякала Атоса, і він обмежився тим, що сказав:

— Поганий хід, приятелю... Ви, добродію, одержите коней з повною збруєю.

Тріумфуючий англієць навіть не змішав кості; його впевненість у перемозі була такою великою, що  він кинув їх на стіл, не дивлячись. Д'Артаньян відвернувся, щоб приховати відчай.

— От так штука, — як завжди, спокійно сказав Атос. — Який незвичайний хід! Я бачив його всього чотири рази за все моє життя: два очка!

Англієць обернувся і онімів від здивування, Д’Артаньян обернувся і онімів від радості ».

Яка ймовірність випадання двох очок в даній ситуації?

(робота з таблицею)

VII. Дві половинки

1: №571. З урни, в якій 5 білих і 10 червоних куль, навмання виймають одну кулю. Знайдіть ймовірність того, що вийнята куля виявиться білою.

2: У вас є 36 валентинок, з них 0,25 – червоні.  Яка ймовірність того, що навмання вибрана валентинка  виявиться  червоною?  не червоною? Якою буде відповідь, якщо кількість усіх валентинок дорівнюватиме 48?  Зробіть висновок.

3: На чотирьох картках написано по одній букві: E, О, V, L.  Картки перемішуються і виставляються у ряд. Яка ймовірність того, що утвориться слово  LОVE ?

4: Хлопець забув останні три цифри номера телефону до дівчини. Пам’ятаючи, що ці цифри різні, він набирає їх навмання. Знайдіть ймовірність того, що набрані цифри є правильними.

5: №596. Одночасно підкидають два гральні кубики. Яка ймовірність того, що випадуть числа, сума яких не менша від 7?

№ 579

VIII. Ми повинні знати - ми будемо знати!  Давид Гільберт, німецький математик-універсал

Підсумок уроку.

IX. Оцінимо нашу роботу. Рефлексія.

X. Сучасна наука широко користується теорією ймовірностей як теоретичною основою для  обробки результатів спостережень у фізиці, механіці, астрономії, геодезії, біології, обчислювальній математиці. Теорія ймовірностей застосовується в економіці, статистиці, військовій справі, при встановленні оптимальних каналів зв’язку, на транспорті, у виробництві.

Закони спадковості в генетиці формулюються мовою теорії ймовірностей.

Теорію ймовірностей використовують навіть  у гуманітарних науках, зокрема, в історичних дослідженнях, в археології для розшифрування написів мовами давно зниклих народів, у шифруванні й дешифруванні, у вивченні закономірностей літературної мови письменників і поетів.

XI.Домашнє завдання. 

Вивчити п.19, с. 140. Розв’язати № 572, 578, 580

 Підготувати повідомлення з історії  теорії ймовірностей, підібрати цікаві факти та задачі

Сподіваюсь, що у Всесвітній день вияву  ДОБРОТИ, на який припадає наступний урок з даної теми, ви  обов'язково виявите не тільки доброту у ставленні один до одного,  але й ДОБРІ знання з алгебри!